viernes, 11 de marzo de 2011

PROBLEMAS DE HIPOTESIS

1.     En una encuesta Nielsen se obtuvo el estimado de que la media de la cantidad de horas de ver TV por familia es de 7.25 horas diarias. Suponga que en una encuesta participaron 200 familias, y que la desviación estándar de la muestra fue de 2.5 horas diarias. Hace 10 años, la cantidad de la media de la población de horas de TV era 6.7 por familia. Si u es la media de la población de la cantidad de horas de TV por familia en 1997, pruebe la hipótesis H0=6.70 y Ha > 6.70. Use a = 0.01. ¿Cuál es su conclusión de la prueba de hipótesis?                                                                                                                                                               


2.     Los neumáticos nuevos fabricados por una empresa deben durar, en promedio, cuando menos en 28000 milla. Las pruebas con 30 neumáticos dan como resultados de la muestra 27500 millas de duración, con una desviación estándar de 1000 millas. Si se usa un nivel de significancia de 0.05, pruebe si hay evidencia suficiente para rechazar la aseveración de la media mínima de 28000 millas.                                                                                             


3.     Una operación  de línea de montaje automotriz tiene una media del tiempo de terminación de 2.2 minutos. Debido al efecto del tiempo de terminación sobre las operaciones anteriores y siguientes de ensamble, es importante mantener esta norma de 2.2 minutos. Una muestra aleatoria de 45 tiempos da como resultado una media del tiempo de 2.39 minutos con una desviación estándar de 0.20 minutos. Emplee un nivel de significancia de 0.02 y pruebe si la operación cumple con su norma de 2.2 minutos.                                                                             


4.     Bienes Raíces Unión dice en sus anuncios que la media del tiempo para la venta de una casa residencial es de 40 días o menos. Una muestra de 50 casas vendidas recientemente indican una media del tiempo de venta de 45 días y una desviación estándar de 20 días. Con 0.02 de nivel de significancia, pruebe la validez de la afirmación de esta empresa.                                                                                                                                                      


5.     Decoración Joan se especializa en arreglos de jardines residenciales. El costo estimado de mano de obra en determinada oferta de decoración se basa en la cantidad de árboles, arbustos, etc. Que se plantan en el proyecto. Para fines de estimación de costos, los gerentes aplican dos horas de mano de obra para plantar un árbol mediano. Los tiempos reales, en horas, para una muestra de 10 árboles plantados durante el mes pasado, son los siguientes: 1.9, 1.7, 2.8, 2.4, 2.6, 2.5, 2.8, 3.2, 1.6, 2.5 . Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe si la media del tiempo de plantación de árboles es mayor de dos horas. ¿Cuál es su conclusión y cuáles sus recomendaciones a los gerentes?                                   

PROBLEMAS DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

1.     En una población normal, con media 72.1 y desviación estándar 3,1 encuentre la probabilidad de que en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71.7 y mayor que 72.40.

                                                                                                                    

2.     En un banco de ahorros la cuenta media es de US$ 659.320 , con una desviación de US$ 180.000 ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tenga un depósito medio menor a US$ 660.000?         


                                                                

3.     En cierta región los salarios diarios de los mineros del carbón están distribuidos normalmente con una media de US$ 864.500 y una desviación estándar de US$15.000. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra representativa de 25 mineros, tenga un promedio diario superior a US$ 857.500??                                                                      


4.     Las estaturas de cierto grupo de adultos tienen una media de 167,42 y una desviación estándar de 2.58 centímetros. Si las estaturas están normalmente distribuidas y se eligen aleatoriamente 25 personas del grupo, ¿cuál es la probabilidad de que su media sea mayor de 168.00 centímetros y menor de 170.00 centímetros?                                                   


5.     Ud. Ha diseñado un sistema electrónico como parte de un sistema de control que sirve para realizar el control de calidad en cuanto a la resistencia de los cables que produce una Siderúrgica, estos cables se emplean para la suspensión de puentes. La característica mas importante de este producto es su resistencia, el peso que puede soportar antes de que se reviente. Por experiencias pasadas se sabe que el promedio de la resistencia es de 6 toneladas con desviación típica de ¾ de tonelada. Para efectos de control, se selecciona una muestra de 9 cabes y se adopta la siguiente regla de decisión:

Si la resistencia promedio está por encima de 6.5 toneladas o por debajo de 5.5, se suspende el proceso. Si está entre 5.5 y 6.5 se deja tal y como está. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso, si la media de la producción es aún de 6 toneladas?
                                                                                                                                                        

PROBLEMAS DE METODOS NUMERICOS PARTE 2

1.    Empleando el método de Runge Kutta y sabiendo:

Que Y’ = 5 XY + cos Y

Hallar Y (1.2), Si Y (1) = 2

Considere h = 0.1                                                                                                

2.    En un circuito LRC se ha establecido la siguiente ecuación diferencial para la carga instantánea en el capacitar.

d2Q + 20 dQ = –166.6666Q + 75 sen 5T

dT2           dT

Teniendo las siguientes condiciones:

Q = 0

dQ = 0

dT

Para un tiempo T=0

Plantee los PVI correspondientes para hallar la carga Q para T = 1.2 (sin efectuar cambio de variable)

Emplee el método de Runge Kutta                                                                    

PROBLEMAS DE METODOS NUMERICOS PARTE 1

1.    Resolver el sistema Ax=b aplicando el método de eliminación de Gauss.                     


 3.2   -1.5      0.5                               0,9

A=       1.6     2.5     -1.0                   b =     1.55

            1.0    4.1      -1.5                               2.08   

2.    Sea la matriz A donde A= LLT


            1    -1    1    -1

A=       -1    2   -2     2

            1    -2    3    -3

            -1    2    -3    4

Hallar las matrices L y LT                                                                                                

3.    Un proyectil se lanza arriba contra la resistencia del aire CV2. Suponga que la ecuación del movimiento es:

            V’ = -32 – CV2/m

Si        c/m = 2  y  V(0) = 1

Empleando el método de Runge Kutta halle el tiempo  requerido para que el proyectil alcance su altura máxima, considere n=2